Movimento Uniformemente Variado (MUV)

1 - Introdução

A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é mais constante. No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.

Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

Movimento Acelerado

Movimento Retardado

No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a instantânea, logo:

a = a_m

2 - Função da Velocidade

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.

Observe o esquema abaixo:

Exercícios

1> Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a função:

v = - 20 + 4 t (SI)

Determine:

(a) a velocidade inicial e a aceleração escalar;

(b) sua velocidade no instante t = 4 s;

(d) o instante em que ocorrerá a inversão no sentido do movimento.

2> Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a partida.

3 - Função Horária do MRUV

Precisamos encontrar uma função que nos forneça a posição do móvel em qualquer instante num Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

Considerando que o móvel realiza um MRUV e está partindo, no instante t = 0, do espaço inicial s_o com velocidade inicial v_o e aceleração a, passemos a demonstrar a função horária s = f (t).

Exercício

3> Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária:

s = 3 + 2t - t² (SI)

Determine:

(a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração;

(b) a função velocidade;

(d) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento;

(e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.

4 - Equação de Torricelli

Até agora estudamos sempre equações que relacionavam grandezas físicas com o tempo. A equação de Torricelli é uma relação de extrema importância pois ela independe do tempo e será fundamental em problemas que não trabalhem com o mesmo.

Para obtermos a Equação de Torricelli teremos que eliminar a grandeza tempo e faremos isso combinando a função da velocidade com a função horária. No final teremos:

Exercícios

4> Um móvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20 m/s. Se a aceleração do móvel é 2 m/s², determine a distância percorrida por esse móvel.

5> Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança. Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m, pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de evitar uma catástrofe.

5 - Gráficos do MUV

A seguir mostraremos os gráficos do Movimento Uniformemente Variado:

Gráfico aceleração em função do tempo:

Lembre-se que a aceleração é constante neste tipo de movimento. Pode ser positiva ou negativa.

Gráfico da velocidade em função do tempo:

Lembre-se que a função da velocidade é do 1º grau, logo o gráfico será uma reta crescente ou decrescente dependendo do sinal da aceleração.

Gráfico do espaço em função do tempo:

Lembre-se que a função do espaço é do 2º grau, logo o gráfico será uma parábola com concavidade para cima ou para baixo, dependendo do sinal da aceleração.

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