O conceito de colisão é muito importante no curso de física, além dos
choques mais simples que iremos tratar, existem colisões extremamente complexas
como as estudadas por centros de pesquisa como a NASA, colisões entre
partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a
colisões no espaço.
Portanto fiquemos atentos aos detalhes desta discussão.
Definição
Coques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre
corpos. Podemos dividir essas interações em duas partes:
FDeformação: Onde a energia
cinética é convertida em energia potencial.
FRestituição: A energia potencial é transformada em energia
cinética. Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir.
É exatamente a forma como a energia potencial é
restituída em energia cinética que define os tipos de colisões e é isso que
estudaremos agora.
Tipos de Colisão
FColisão Elástica
Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a
energia cinética após a colisão, portanto não existe dissipação de energia.
Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a colisão é
trocada, ou seja a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa.
Esquematicamente temos:
FColisão Parcialmente Elástica
Na Colisão Parcialmente Elástica temos a energia cinética antes da
colisão maior que a energia cinética após a colisão, portanto existe dissipação
da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do conjunto no fim
diminui e a velocidade de A e B são diferentes.
Fica ainda uma pergunta: Para onde foi a energia dissipada ?
A energia foi transformada em Calor, por causa do atrito existente na
colisão.
Esquematicamente
temos:
FColisão Inelástica
A Colisão Inelástica possui energia cinética antes da
colisão maior do que no final da
colisão. Aqui a dissipação de energia é máxima, portanto no final as
velocidades de A e B serão iguais, ou seja eles continuaram juntos.
Esquematicamente temos:
Importante:
FComo nós estamos trabalhando com sistemas isolados
a quantidade de movimento é constante em qualquer tipo de colisão.
Coeficiente de
Restituição
Para se fazer a medição e caracterização matemática de uma colisão
utilizamos o coeficiente de restituição. O coeficiente mostra a taxa de energia
cinética que é restituída após a colisão, logo na colisão elástica esta taxa é
máxima e na colisão inelástica ela será mínima.
Como calcular o coeficiente ?
e ® Coeficiente de Restituição => Adimensional
vaf® velocidade de afastamento => metro por
segundo (m/s)
vap® velocidade de aproximação => metro por
segundo (m/s)
Estudamos, até agora, a existência de várias grandezas físicas que se
inter-relacionam. Passaremos a estudar agora a relação entre a força aplicada a
um corpo com o intervalo de tempo de sua atuação e seus efeitos.
Veremos que as grandezas Impulso e Quantidade de Movimento são
dimensionalmente iguais e são extremamente importantes para entendermos melhor
o nosso dia-a-dia.
Impulso
O Conceito
Físico Impulso está relacionado com a
força aplicada durante um intervalo de tempo. Ou seja, quanto maior a força
maior o impulso e quanto maior o tempo que você aplica maior será o impulso.
Força Constante:
Um rebatedor de beisebol ao rebater a bola, aplica uma força com o taco
durante um pequeno intervalo de tempo na bola. A mesma coisa ocorre com o
jogador de golfe. Já o jogador de futebol americano também aplica durante um
intervalo de tempo uma certa força ao chutar a bola.
Portanto o Impulso é calculado da seguinte forma:
Unidade no SI:
I ® Impulso => Newton x segundo (N.s)
F ® Força constante => Newton (N)
Dt ® Intervalo de tempo => segundo (s)
É fácil notar que o Impulso é uma grandeza que necessita de direção e
sentido para sua total caracterização, portanto ela é uma grandeza vetorial.
Características:
Módulo ® I = F . Dt
Direção ® igual à direção da força.
Sentido ® igual ao sentido da força.
Força Variável
No caso em que a força aplicada sobre o corpo seja variável não podemos
utilizar a fórmula anterior para resolver, então como faremos ?
A resposta é aquela utilizada para o cálculo do trabalho de forças
variáveis, ou seja, determinar o gráfico e calcular a área.
Quantidade de Movimento
Em certas situações a Força não é tudo.
Quando um jogador de voleibol “corta” uma bola ele transfere algo para
ela. Esse algo que ele transfere para a bola é a grandeza física denominada
quantidade de movimento.
A grandeza quantidade de movimento envolve a massa e a
velocidade. Portanto uma “cortada” no jogo de voleibol será mais potente quanto
maior for a velocidade no braço do jogador, pois é exatamente o movimento do
braço que está sendo transferido para o movimento da bola.
Como Calculamos a Quantidade de Movimento de um
corpo ?
Q = m . v
Unidade no SI:
Q ® Quantidade de Movimento => quilograma x metro por segundo (kg.m/s)
m ® massa => quilograma (kg)
v ® velocidade => metro por segundo (m/s)
Quantidade de Movimento é uma grandeza vetorial, portanto precisamos
além do módulo sua direção e sentido.
Características:
Módulo ® Q = m . v
Direção ® igual à direção da velocidade.
Sentido ® igual ao sentido da velocidade.
Teorema do Impulso
Embora no fim desta parte de nosso estudo nós cheguemos a uma expressão
matemática, o conceito do Teorema do Impulso é muito mais importante do que a
matemática dele.
Observemos a sequência abaixo:
Imagine uma criança num balanço com uma certa velocidade. Imagine também
que num certo instante o pai desta criança aplica-lhe uma força durante um
intervalo de tempo, ou seja, lhe dá um impulso. O resultado do impulso dado
pelo pai é um aumento na quantidade de movimento que o menino possuía. O
teorema do impulso diz que se pegarmos o “movimento” que o menino passou a ter
no final e compararmos com o “movimento” que ele tinha veremos que ele ganhou
um certo “movimento” que é exatamente o impulso dado pelo pai.
Colocamos a palavra movimento entre aspas, pois na realidade é a
quantidade de movimento.
O Teorema do Impulso é válido para qualquer tipo de movimento.
Entretanto iremos demonstrá-lo para o caso de uma partícula que realiza um
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Retomando o desenho do balanço:
TEOREMA DO
IMPULSO
O impulso resultante comunicado a um corpo, num dado
intervalo de tempo, é igual à variação na quantidade de movimento desse corpo,
no mesmo intervalo de tempo.
Princípio da
Conservação da Quantidade de Movimento
Os Princípios de Conservação, em física, são extremamente importantes
para melhor compreensão dos fenômenos do dia-a-dia e ajudam muito na resolução
de problemas complexos.
Neste caso é necessário que saibamos o conceito de Sistema Isolado;
sistema no qual a resultante das forças externas que atuam sobre ele é nula.
Antes de enunciarmos este princípio, vejamos sua demonstração.
PRINCÍPIO DE
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Num Sistema Isolado, a quantidade de movimento no início é
igual a quantidade de movimento no fim, ou seja, ela permanece constante.
Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la como a
capacidade de realizar um trabalho.
A energia se manifesta de diversas formas, como por exemplo a energia
elétrica, energia nuclear, energia solar e outras formas. A partir de agora
iremos discutir este tema de suma importância para a compreensão melhor de
nosso dia-a-dia.
Passaremos a estudar e classificar a energia em três tipos: cinética,
potencial e mecânica.
1 - Energia Cinética
O conceito de energia cinética está ligado com o movimento de um ou mais
corpos.
Portanto só temos energia cinética se existir
velocidade. Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética será nula.
Matematicamente:
Unidade no SI:
EC® Energia Cinética => joule (J)
m ® Massa => quilograma (kg)
v ® Velocidade => metro por segundo (m/s)
Teorema da Energia
Cinética
A idéia física do Teorema da Energia Cinética é extremamente importante
para a compreensão do conceito de Trabalho em física.
Supondo uma força F
constante, aplicada sobre um corpo de massa m com velocidade vA, no início do deslocamento d e velocidade vB no final desse mesmo deslocamento.
TEOREMA
DA ENERGIA CINÉTICA
O Trabalho realizado pela força resultante que
atua sobre o corpo é igual a variação da energia cinética sofrida por este
corpo.
2 - Energia Potencial
Existe uma forma de energia que está associada a posição, ou melhor, uma
energia que fica armazenada, pronta para se manifestar quando exigida, esta
forma de energia recebe o nome de Potencial.
Quando discutimos o conceito de trabalho, falamos sobre dois casos
especiais: o trabalho do peso e da força elástica. Esses trabalhos independem
da trajetória e conduzem ao conceito de uma nova forma de energia – Energia
Potencial.
Energia Potencial Gravitacional
(Epg)
Devido ao campo gravitacional um corpo nas proximidades da superfície
terrestre tende a cair em direção ao centro da Terra, este movimento é possível
devido a energia guardada que ele possuía. Esta energia é chamada Potencial
Gravitacional.
Como calcular ?
Unidade no SI:
EPG® Energia Potencial Gravitacional => Joule
(J)
m ® massa => quilograma (kg)
g ® aceleração da gravidade local => metro por segundo ao quadrado (m/s2)
h ® altura => metro (m)
Energia Potencial Elástica
(Epe)
Ao esticarmos ou comprimirmos uma mola ou um elástico, sabemos que
quando soltarmos esta mola ela tenderá a retornar a sua posição natural
(original). Essa tendência de retornar a posição natural é devido a algo que
fica armazenado na mola a medida que ela é esticada ou comprimida. Este algo é
a energia potencial elástica.
Como calcular ?
Unidade no SI:
EPel® Energia Potencial Elástica => Joule (J)
k ® constante elástica => Newton por metro (N/m)
x ® deformação da mola => metro (m)
Princípio de Conservação
da Energia Mecânica
Existem determinadas situações em que podemos perceber a energia potencial sendo transformada em
energia cinética e vice-versa.
Vejamos por exemplo a movimentação de um pêndulo
simples:
O pêndulo é colocado a oscilar a partir do ponto
A, ou seja no ponto A ele está em repouso. Desprezando qualquer forma de
atrito, o pêndulo passa pelo ponto B e atinge o ponto C que está na mesma
altura do ponto A.
Como a velocidade no ponto A é zero, podemos afirmar que sua energia
cinética também é igual a zero. Já sua altura (no movimento considerado) é
máxima, portanto sua energia potencial é máxima.
A partir do momento que ele passa a se movimentar sua
energia cinética começa a aumentar e sua energia potencial começa a diminuir
(altura diminui).
Quando o corpo atinge o ponto B sua altura é
praticamente nula, portanto sua energia potencial é nula, por um outro ao
atingir o ponto B o pêndulo possui velocidade máxima (já que terminou a
descida), logo a sua energia cinética é máxima.
O Ponto C possui características iguais ao ponto
A. O importante aqui é ressaltar que em todo o movimento do pêndulo houve
variações nos dois tipos de energia, mas a medida que uma aumentava a outra
diminuía na mesma proporção, de tal
forma que a soma da energia cinética com a energia potencial em todo o percurso
é constante.
A soma da energia cinética com a energia potencial é chamada de Energia
Mecânica.
PRINCÍPIO
DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Num sistema conservativo (sistemas em que não
existam forças dissipativas, como atrito, resistência do ar, etc.) a energia
mecânica será sempre a mesma em qualquer instante.
O conceito de potência de um sistema físico está relacionado com a
rapidez que um trabalho é realizado por este sistema.
A usina hidrelétrica de Itaipu utiliza uma grandiosa queda d’água para
gerar energia elétrica com uma potência de 12 600 MW.
Portanto, temos que a potência num intervalo de
tempo Dt
em que é realizado um trabalho t é dado por:
Além das unidades mencionadas, existem algumas
unidades muito usuais no que se refere a potência são elas: Cavalo-Vapor (cv) e
Horse-Power (HP).
Conversões
1 cv =
735,5 W
1 HP @ 746 W
Rendimento
A palavra rendimento é muito conhecida do cotidiano dos alunos. Dizemos
que um aluno que vinha tendo notas ruins e melhorou sensivelmente suas notas
melhorou o seu rendimento.
O fabricante de um automóvel procura sempre o melhor rendimento possível
na construção de um motor.
Enfim o conceito físico rendimento tem um significado muito especial ele
mede a taxa de eficiência na utilização da energia fornecida a uma máquina
física. Para entendermos melhor o que seja isso, comecemos dividindo o conceito
de Potência em três partes:
FPotência
Total (PT) => Associada a energia total recebida por
uma máquina.
FPotência
Útil (PU) => Associada a energia efetivamente
utilizada pela máquina.
FPotência
Dissipada (PD) =>
Associada a energia dissipada pela máquina.
Unidade no SI:
PU® Potência Útil => Watt (W)
PT® Potência Total => Watt (W)
h® Rendimento => Porcentagem (%)
Importante:
FNão se esqueça que o resultado encontrado na equação anterior deve ser multiplicado por 100.
O estudo da grandeza física Energia é fundamental para a compreensão de
fenômenos do nosso cotidiano. Para o completo entendimento é necessário
conhecer, antes, um outro conceito físico chamado Trabalho. Passemos ao seu
estudo.
2 – Trabalho de uma Força
Constante
Supondo a seguinte situação:
Uma força F
constante atua sobre um corpo que se desloca em uma trajetória retilínea.
Por definição, temos que o trabalho
realizado pela força F sobre o
corpo, no deslocamento d é dado por:
Unidades no SI:
t® Trabalho => Joule (J)
F® módulo da Força =>Newton (N)
d ® deslocamento => metros (m)
OBS: Para o resultado do trabalho ser expresso em
Joules é necessário que a força esteja em Newtons e o deslocamento esteja em
metros, pois Joule é o nome dado para a unidade N . m.
3 – Tipos de Trabalho
Podemos classificar o trabalho em física de três formas, trabalho motor,
trabalho resistente e trabalho nulo.
3.1 – Trabalho Motor
Quando a força aplicada sobre o corpo favorece o deslocamento o trabalho
é positivo e é chamado de trabalho
motor.
3.2 – Trabalho Resistente
Quando a força aplicada sobre o corpo se opõe ao deslocamento o trabalho
é negativo e é chamado de trabalho
resistente.
3.3
– Trabalho Nulo
Quando a força aplicada sobre o corpo é
perpendicular ao mesmo, o trabalho é igual a zero e é chamado de trabalho nulo. Note que esta força não
será responsável pelo deslocamento
4 – Trabalho de uma Força
Variável
Quando a força aplicada sobre o corpo não é constante, não podemos
aplicar a expressão matemática dada anteriormente, portanto é necessário buscar
um outro caminho para resolver este problema.
É exatamente esta a saída para o cálculo do
trabalho de força variável. Portanto para se determinar o Trabalho realizado
por uma força variável basta calcular a área no deslocamento considerado.
5 – Casos Especiais
5.1 – Trabalho da Força Peso
Considerando um corpo de massa m, que é deslocado pelo campo
gravitacional terrestre de um ponto A para um ponto B, observe a figura
seguinte.
O Trabalho do Peso independe da trajetória. O importante neste caso é a altura deslocada e o peso do corpo. Logo o trabalho nas três trajetórias será o mesmo.Forças cujos trabalhos independem da trajetória
são chamadas Forças Conservativas.
Se o corpo estiver subindo o trabalho será resistente; caso contrário
ele será motor.
5.2 – Trabalho da Força Elástica
Regra de Sinais
A utilização dos sinais no cálculo do trabalho da
força elástica é teoricamente simples, basta prestarmos a atenção para que lado
é o deslocamento. Se o deslocamento é em direção a posição natural da mola o
trabalho é motor; se o deslocamento é contrário a posição natural da mola o
trabalho é resistente.