3 - Movimento Retilíneo UniformeMENTE VARIADO (MRUV)
3.1 - Introdução
A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a
velocidade não é mais constante. No MRUV passa a existir a aceleração
constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme.
Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma
certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.
Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades
iguais em intervalos de tempo iguais.
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a
instantânea, logo:
a = am
3.2 - Função da Velocidade
Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no
MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.
Observe o esquema abaixo:
Exercícios
1> Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de
acordo com a função:
v = - 20 + 4 t (SI)
Determine:
(a) a velocidade inicial e a aceleração escalar;
(b) sua velocidade no instante t = 4 s;
(c) o instante em que atingirá a velocidade de 20
m/s;
(d) o instante em que ocorrerá a inversão no
sentido do movimento.
2> Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s
depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a
partida.
3.4 - Função Horária do MRUV
Precisamos encontrar uma função que nos forneça a posição do móvel em
qualquer instante num Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
Considerando que o móvel realiza um MRUV e está
partindo, no instante t = 0, do espaço inicial so com velocidade
inicial vo e aceleração a, passemos a demonstrar a função horária s
= f (t).
Exercício
3> Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária:
s = 3 + 2t - t2 (SI)
Determine:
(a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a
aceleração;
(b) a função velocidade;
(c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2
s;
(d) o instante em que o móvel inverte o sentido do
movimento;
(e) o instante em que o móvel passa pela origem dos
espaços.
3.6 - Equação de Torricelli
Até agora estudamos sempre equações que relacionavam grandezas físicas
com o tempo. A equação de Torricelli é uma relação de extrema importância pois
ela independe do tempo e será fundamental em problemas que não trabalhem com o
mesmo.
Para obtermos a Equação de Torricelli teremos que eliminar a grandeza
tempo e faremos isso combinando a função da velocidade com a função horária. No final teremos:
Exercícios
4> Um móvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20
m/s. Se a aceleração do móvel é 2 m/s2, determine a distância
percorrida por esse móvel.
5> Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar
vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança.
Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m,
pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de
evitar uma catástrofe.
3.7 - Gráficos do MUV
A seguir mostraremos os gráficos do Movimento Uniformemente Variado:
Gráfico aceleração em função do tempo:
Lembre-se que a aceleração é constante neste tipo de movimento. Pode ser positiva ou negativa.
Gráfico da velocidade em função do tempo:
Lembre-se que a função da velocidade é do 1º grau, logo o gráfico será uma reta crescente ou decrescente dependendo do sinal da aceleração.
Gráfico do espaço em função do tempo:
Lembre-se que a função do espaço é do 2º grau, logo o gráfico será uma parábola com concavidade para cima ou para baixo, dependendo do sinal da aceleração.
Vídeos:
Simulando:
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