Para uma melhor visualização do vídeo clicar no botão full screen (abaixo do lado direito) => Movimento Uniforme Dada a função horária (s = so + v.t) (a) reconhecer posição inicial e velocidade; (b) determinar instante que passa pela origem; ( t = ? quando s = 0) (c) determinar o instante para qualquer posição; (d) determinar a posição para qualquer instante; (e) esboçar gráficos s x t e v x t.
Dois móveis partindo simultaneamente de lugares diferentes irão se encontrar. (a) determinar funções horárias; (b) determinar instante de encontro; (c) determinar posição de encontro.
=> Velocidade Média Dado o movimento de um móvel entre três cidades A, B e C. (a) determinar o tempo da viagem em cada trecho; (b) determinar a velocidade média total da viagem.
=> Movimento Uniformemente Variado Dada a função horária do espaço do MUV ( s= so + vo t + at^2/2) (a) identificar o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração; (b) construir a função da velocidade; (c) determinar o instante da inversão do movimento; (d) determinar o instante de qualquer velocidade; (e) determinar a posição de qualquer instante.
=> Teoria (a) diferenciar MU de MUV; (b) saber classificar os movimentos (progressivo e retrógrado; acelerado e retardado);
(c) saber a importância dos referenciais; (d) unidades do SI; (e) significado das funções horárias;
3 - Movimento Retilíneo UniformeMENTE VARIADO (MRUV)
3.1 - Introdução
A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a
velocidade não é mais constante. No MRUV passa a existir a aceleração
constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme.
Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma
certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.
Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades
iguais em intervalos de tempo iguais.
Movimento Acelerado
Movimento Retardado
No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a
instantânea, logo:
a = am
3.2 - Função da Velocidade
Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no
MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.
Observe o esquema abaixo:
Exercícios
1> Um móvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de
acordo com a função:
v = - 20 + 4 t (SI)
Determine:
(a) a velocidade inicial e a aceleração escalar;
(b) sua velocidade no instante t = 4 s;
(c) o instante em que atingirá a velocidade de 20
m/s;
(d) o instante em que ocorrerá a inversão no
sentido do movimento.
2> Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s
depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a
partida.
3.4 - Função Horária do MRUV
Precisamos encontrar uma função que nos forneça a posição do móvel em
qualquer instante num Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
Considerando que o móvel realiza um MRUV e está
partindo, no instante t = 0, do espaço inicial so com velocidade
inicial vo e aceleração a, passemos a demonstrar a função horária s
= f (t).
Exercício
3> Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária:
s = 3 + 2t - t2 (SI)
Determine:
(a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a
aceleração;
(b) a função velocidade;
(c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2
s;
(d) o instante em que o móvel inverte o sentido do
movimento;
(e) o instante em que o móvel passa pela origem dos
espaços.
3.6 - Equação de Torricelli
Até agora estudamos sempre equações que relacionavam grandezas físicas
com o tempo. A equação de Torricelli é uma relação de extrema importância pois
ela independe do tempo e será fundamental em problemas que não trabalhem com o
mesmo.
Para obtermos a Equação de Torricelli teremos que eliminar a grandeza
tempo e faremos isso combinando a função da velocidade com a função horária. No final teremos:
Exercícios
4> Um móvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20
m/s. Se a aceleração do móvel é 2 m/s2, determine a distância
percorrida por esse móvel.
5> Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar
vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança.
Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m,
pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de
evitar uma catástrofe.
3.7 - Gráficos do MUV
A seguir mostraremos os gráficos do Movimento Uniformemente Variado:
Gráfico aceleração em função do tempo:
Lembre-se que a aceleração é constante neste tipo de movimento. Pode ser positiva ou negativa.
Gráfico da velocidade em função do tempo:
Lembre-se que a função da velocidade é do 1º grau, logo o gráfico será uma reta crescente ou decrescente dependendo do sinal da aceleração.
Gráfico do espaço em função do tempo:
Lembre-se que a função do espaço é do 2º grau, logo o gráfico será uma parábola com concavidade para cima ou para baixo, dependendo do sinal da aceleração.
A partir de agora passaremos a discutir tipos de
movimentos e começaremos pelo Movimento Retilíneo Uniforme. Este tipo de
movimento de define por variações de espaços iguais em intervalos de tempo
iguais, em outras palavras a velocidade é constante.
Observe no nosso exemplo que o carro percorre espaços iguais em tempos
iguais. Ele leva 1 s para percorrer cada 10 m, ou seja, quando está a 10 m se
passaram 1 s, quando está em 20 m se passaram 2 s e assim sucessivamente, de
tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas
(comparadas com a posição inicial), teremos:
v = 10 / 1 = 20 / 2 = 30 / 3 = 10 m/s
Portanto quando falamos de MRU não tem mais sentido em utilizarmos o
conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do
movimento, logo passaremos a utilizar:
v = vm
2.2 - Função Horária do MRU
A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no
tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com
ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como
conhecer posições em que o móvel já passou.
A seguir deduziremos a função s = f (t) para o MRU e como ponto de
partida utilizaremos a definição de velocidade.
Observe o esquema abaixo:
2.3 – Gráficos do MRU
A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de
dados. Os gráficos são utilizados, por exemplo, em geografia para mostrar a
evolução da densidade populacional de uma região, na política afim de mostrar a
corrida eleitoral, ou seja, o posicionamento dos candidatos na disputa de um
cargo político e também na matemática mostrando desde funções simples a funções
complexas.
Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de
grandezas como espaço, velocidade e aceleração.
Gráficos do Espaço em função do Tempo (s x t)
Gráficos da Velocidade em função do Tempo (v x t)
Gráficos da Aceleração em função do Tempo (a x t)
No MRU a aceleração é igual a zero e portanto
teremos:
Exercícios - Desafios
1> Um móvel descreve um movimento retilíneo uniforme, de acordo com a
função horária:
s = - 20 + 5 . t (SI)
Para esse móvel determine:
(a) o espaço inicial e sua velocidade escalar;
(b) a posição no instante t = 10s;
(c) o instante em que ele passará pela origem dos
espaços.
2> Um trem de 100m de comprimento, a uma velocidade constante de 10
m/s demora 1 min para atravessar uma ponte. Determine o comprimento da ponte.
3> Dois carros, A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no
mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente
desenvolve 72 km/h e o que está atrás desenvolve 126 km/h. Num certo instante,
a distância entre eles é de 225 m.
(a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o
carro B ?
(b) Que distância o carro que está atrás precisa
percorrer para alcançar o que está na frente ?
4> Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo
da trajetória. Pela estação A passa um trem P, no sentido de A para B, e
simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B para A. Os trens P e Q
têm movimentos retilíneos e uniformes com velocidades de valores absolutos 70
km/h e 30 km/h, respectivamente. Determine o instante e a posição do encontro.
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